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已知為二次函數，不等式的解集為，且對任意，恒有.

數列滿足，.

(1) 求函數的解析式；

(2) 設，求數列的通項公式；

(3) 若(2)中數列的前項和為，求數列的前項和.

（1）（2）

（3）


解析:

(1) 依題設，，即.…2分

令，則，有，得.    …………4分

    即，得.

∴ .                     …………5分

(2) ，則，即…6分

兩邊取倒數，得，即.                  …………7分

   ∴數列是首項為，公差為的等差數列.            …………8分

   ∴.                    …………9分

(3) ∵，             …………10分

∴.

   ∴.

   ① 當為偶數時，

         .            …………12分

   ② 當為奇數時，

      .

   綜上，.                       …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1和函數g(x)=
bx-1a2x+2b
，
（1）若f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不等的實根x1，x2（x1＜x2），則
①試判斷函數f（x）在區間（-1，1）上是否具有單調性，并說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，說明理由；
（2）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有2個不等實根，證明必有一個根屬于（x1，x2）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數，若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由；
（3）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
12
[f（x1）+f（x2）]有兩個不等實根，證明必有一個根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1和函數g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數f（x）在（-1，1）上是單調函數；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省高一第一次月考數學試卷 題型：填空題

已知二次函數與x軸交點的橫坐標為（）．則對于下列結論：①當時，；②當時，；③關于x方程有兩個不等實根；④；⑤．其中正確的結論是　　　　　　　　．（只需填序號）

 

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