Question

（本小題滿分13分）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）最小邊．

解析試題分析：（I）根據(jù)把tanA,tanB代入可求出tanC,再根據(jù)C的取值范圍可求出C.
（II）由（I）可知AB邊最大，tanA<tanB,從而可確定A最小，BC邊最小，
因而根據(jù)三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得sinA,再根據(jù)正弦定理可求出BC邊.
（Ⅰ），
．
又，．
（Ⅱ），
邊最大，即．
又，
角最小，邊為最小邊．
由且，
得．由得：．
所以，最小邊．
考點(diǎn)：本小題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式.
點(diǎn)評：最大邊的確定可以根據(jù)大角對大邊原理，一般要要借助正切函數(shù)或正余弦函數(shù)的單調(diào)性確定A的大小，從而得到邊的大小.