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設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a，0＜b)的右準線與兩漸近交于A，B兩點，點F為右焦點，若以AB為直徑的圓經過點F，則該雙曲線的離心率為（　　）
分析：關鍵是條件“以AB為直徑的圓經過點F”如何用，故先計算FC的長，再計算AB的長，利用|AB|=2|FC|，建立雙曲線特征值a、b、c間的等式，解方程即可得雙曲線的離心率
解答：解：依題意設AB的中點為C，則C（
a2
c
，0），F（c，0），∴|FC|=c-
a2
c
=
c2-a2
c
=
b 2
c

將x=
a2
c
代入雙曲線漸近線方程y=
b
a
x，得y=
b
a
•
a2
c
=
ab
c
，∴|AB|=
2ab
c

∵以AB為直徑的圓經過點F，∴|AB|=2|FC|
∴
2ab
c
=
2b 2
c
，即a2=b2，即c2=2a2
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
2

故選D
點評：本題考察了雙曲線的標準方程和幾何性質離心率的求法，解題時要熟練的將幾何條件進行轉化，具有一定的代數變換能力
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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