設
是定義在
上的函數，且
，對任意
，若經過點
，
的直線與
軸的交點為
，則稱
為
關于函數的平均數，記為
，例如，當
時，可得
，即為的算術平均數.
當
時，為的幾何平均數；
當時，為的調和平均數
；
（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數即可）
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知定義在
上的偶函數
滿足：
且在區間
上
單調遞增，那么，下列關于此函數
性質的表述：
①函數
的圖象關于直線
對稱； ②函數是周期函數；
③當
時，
； ④函數的圖象上橫坐標為偶數的點都是函數的極小值點。 其中正確表述的番號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
,若存在實數對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數是“()型函數”.
(1) 判斷函數
是否為 “()型函數”，并說明理由；
(2) 若函數
是“()型函數”，求出滿足條件的一組實數對
；
(3)已知函數
是“
型函數”，對應的實數對為
，當
時，
，若當
時,都有
,試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
；
②
；
③當
，且
時，
成立．
稱這樣的函數為“友誼函數”．
請解答下列各題：
(1)已知為“友誼函數”，求
的值；
(2)函數
在區間上是否為“友誼函數”？請給出理由；
(3)已知為“友誼函數”，假定存在
，使得
，且
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB>AD)為長方形薄板，沿AC折疊后，AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
(1)設AB＝x(米)，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節能，應怎樣設計薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？
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；（2）
.
，則三點共線：
，則
，
，化簡得
，
，則
，
，
.
，函數
在區間
上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
，若對任意
恒成立，求
（
為實常數）．
，求函數
的單調區間；
上的最小值為
，求
（
為實常數）．
在區間
上是增函數，試用函數單調性的定義求實數
，若不等式
在
有解，求
的取值范圍．
)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數a的取值范圍．