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(本題滿分15分) 設拋物線C1：x2＝4y的焦點為F，曲線C2與C1關于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

(Ⅰ)解；因為曲線與關于原點對稱，又的方程，
所以方程為．             
(Ⅱ)解：設，，,．
的導數為，則切線的方程，
又，得，
因點在切線上,故．
同理, ．
所以直線經過兩點，
即直線方程為,即，
代入得，則,，
所以，
由拋物線定義得，．
所以，
由題設知，，即，
解得，從而．
綜上，存在點滿足題意，點的坐標為
 或．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知P為曲線C上任一點，若P到點F的距離與P到直線距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B，
（I）若，求直線l的方程；
（II）試問在x軸上是否存在定點E(a,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且
(Ⅰ)若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且
（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（18分）如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.
（1）求證：點的坐標為；
（2）求證：；
（3）求的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x2＋3y2＝3b2 (b＞0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且| AB | ＝，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點為F．若C的右準線l的方程為x＝4，離心率e＝．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設點P為直線l上一動點，且在x軸上方．圓M經過O、F、P三點，求當圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，且過點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知斜率為1的直線 過橢圓的右焦點，交橢圓于兩點，求長

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