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（05年全國卷Ⅰ理）（12分）

設等比數列的公比為，前n項和．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）設，記的前n項和為，試比較與的大小．

 

解析：（Ⅰ）因為是等比數列，

當

上式等價于不等式組：      ①

或   ②

解①式得q>1；解②，由于n可為奇數、可為偶數，得－1<q<1.

綜上，q的取值范圍是

（Ⅱ）由

于是

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科目：高中數學 來源： 題型：

（05年全國卷Ⅲ理）（14分）

已知函數，

（Ⅰ）求的單調區間和值域；

（Ⅱ）設，函數，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

（05年全國卷Ⅲ理）（12分）

中，內角的對邊分別是，已知成等比數列，且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設，求的值。

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（05年全國卷Ⅰ理）（12分）

（Ⅰ）設函數，求的最小值；

（Ⅱ）設正數滿足，證明：

      


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（05年全國卷Ⅰ理）（12分）

9粒種子分種在3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種．假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數學期望．（精確到）

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（05年全國卷Ⅰ理）（12分）

設函數圖像的一條對稱軸是直線．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數的單調增區間；

（Ⅲ）證明直線于函數的圖像不相切．

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