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已知，記點P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數m的值.

解：（1）由知，點P的軌跡E是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為 （4分）
（2）當直線l的斜率存在時，設直線方程為，與雙曲線方程聯立消y得，

解得k2 >3


 

 
，
故得對任意的
恒成立，

∴當m =－1時，MP⊥MQ.
當直線l的斜率不存在時，由知結論也成立，
綜上，當m =－1時，MP⊥MQ.                        （11分）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點,且點在直線的上方,
(1)求直線與軸交點的橫坐標的取值范圍;
(2)證明:的內切圓的圓心在一條直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F1(－，0)、F2(，0)，點F1到直線x＝－的距離為，過點F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F2B|＝3|F2A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

21．（本小題滿分14分）
已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無論取何實數時，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分) 在直角坐標系中，點到點，的距離之和是，點的軌跡是，直線與軌跡交于不同的兩點和．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數，？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦
點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.
（1）求雙曲線的方程；                                             
（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線  
（1）求以為中點的弦所在的直線的方程
（2）求過的弦的中點的軌跡方程

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在極坐標系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標是(　　)

A．B．C．(1,0) D．(1，π)

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