Question

曲線在P₀點處的切線平行直線，則P₀點的坐標為（   ）

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，0）或（―1，―4）

D．（2，8）或（―1，―4）

Answer 1

C

解析試題分析：利用導數的幾何意義可知，設切點為P₀（a，b），f'（x）=3x²+1，k=f'（a）=3a²+1=4，a=±1，把a=-1，代入到f（x）=x³+x-2得b=-4；
把a=1，代入到f（x）=x³+x-2得b=0，
所以P₀（1，0）和（-1，-4）．
故選C．
考點：本試題主要考查了導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率。
點評：解決該試題的關鍵是理解導數幾何意義的運用，求解切線方程時要關注，切點坐標，以及切點出的斜率，即為導數值，那么點斜式求解切線方程。是常考知識點。