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已知lga+lgb=0，則函數f（x）=ax與函數g（x）=-logbx的圖象可能是
 
．
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分析：由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據指數函數和對數函數的性質即可判斷函數的圖象．
解答：解：∵lga+lgb=0，
∴lgab=0，即ab=1，
①∵g（x）的定義域為{x|x＞0}，∴①錯誤．
②由圖象知指數函數單調遞增，∴a＞1，此時g（x）單調遞增，滿足條件．
③由圖象知指數函數單調遞減，∴0＜a＜1，此時g（x）單調遞減，不滿足條件．
④由圖象知指數函數單調遞增，∴a＞1，此時g（x）單調遞增，不滿足條件．
故答案為：②．
點評：本題主要考查指數函數和對數函數的圖象的判斷，利用對數的運算法則確定ab=1是解決本題的關鍵，根據函數單調性的對應關系解決本題即可．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知lga+lgb=0，函數f（x）=ax與函數g（x）=-logbx的圖象可能是（　　）
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知lga+lgb=0，則
b
1+a2
+
a
1+b2
的最小值是
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知lga+lgb=2lg（a-2b），求log2a-log2b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
-
3
a9
•
a-3
÷
3
a13
a7
  （a＞0）的值；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b），求
a
b
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數方程）
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則極點到該直線的距離是
2
2
2
2
．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實數λ的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=
60°
60°
．

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