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已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
（1）根據條件可知橢圓的焦點在x軸，且
故所求方程為即  ……………3分
（2）假設存在點M符合題意，設AB：代入得：
  ………………4分
則  …………6分
…10分
要使上式與K無關，則有，解得，存在點滿足題意。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的一動點，且與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為，則橢圓離心率為 (    )
A．　B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本不題滿分14分）
已知在平面直角坐標系中，向量，△OFP的面積為，且 。
（1）設,求向量的夾角的取值范圍；
（2）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且
取最小值時，求橢圓的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P是橢圓上任意一點，F1、F2是焦點，那么∠F1PF2的最大值是（   ）
A．600B．300C．1200D．900

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的兩焦點為F1（）,F2（1，0），直線x = 4是橢圓的一條準線．
（1）求橢圓方程；
（2）設點P在橢圓上，且，求cos∠F1PF2的值；
（3）設P是橢圓內一點，在橢圓上求一點Q，使得最小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長軸長為；②拋物線的準線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是橢圓的左右焦點，若P是該橢圓上的一個動點則最大值和最小值分別是            （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P是橢圓上的點，F1、F2是兩個焦點，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.

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