Question

函數．
（1）若在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（2）若，若函數在 [1，3]上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）;（2）2-2ln2<k3-2ln3

試題分析：（1）由當a=-2時，函數h(x)在其定義域（0，）內是增函數，可得恒成立，從而通過分離參數轉化為求函數的最小值處理．
（2）函數在[1，3]上恰有兩個不同的零點等價于方程 =，在[1，3]上恰有兩個相異實根; 等價于函數的圖象與直線有兩個不同的交點,利用函數的導數求出函數的單調區間與極值,就可畫出的大致圖象,通過圖象觀查可知從而求得k的取值范圍．
試題解析：（1），則：
恒成立，  ，
（當且僅當時，即時，取等號），   
（2）函數在[1，3]上恰有兩個不同的零點等價于方程 =，在[1，3]上恰有兩個相異實根．
令則 ；當，；當時，；所以在[1，2]上是單調遞減函數，在（2，3]上是單調遞增函數；故，又如圖故只需，所以有：2-2ln2<k3-2ln3