Question

已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是(    )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：由f（x）的解析式求出導函數，導函數為開口向下的拋物線，因為函數在R上為單調函數，所以導函數與x軸沒有交點，即△小于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數a的取值范圍．解：由f（x）=-x³+ax²-x-1，得到f′（x）=-3x²+2ax-1，因為函數在（-∞，+∞）上是單調函數，所以f′（x）=-3x²+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，則△=4a²-12≤0⇒- ≤a≤,所以實數a的取值范圍是：[-，]．故選B
點評：此題考查學生會利用導函數的正負確定函數的單調區間，掌握函數恒成立時所取的條件，是一道綜合題．