已知函數
是二次函數，不等式
的解集是
，且在區間
上的最大值為12．
（1）求的解析式；
（2）設函數在
上的最小值為
，求的表達式．
（1）
；（2）①當
，即
時，
；
②當
時，
；③當
，即
時，
．
【解析】
試題分析：（1）由題意先設函數的解析式，再由條件解其中的未知數，可得二次函數解析式；（2）由（1）知函數的解析式，可得函數的對稱軸為
，再討論對稱軸是在區間
上，還是在區間外，分別得
的表達式．
試題解析：（1）
是二次函數，且
的解集是
可設
2分
在區間
上的最大值是
由已知，得
5分
． 6分
（2）由（1）知
，開口向上，對稱軸為， 8分
①當，即時，在上是單調遞減，
所以
； 10分
②當時，在上是單調遞減，所以； 12分
③當，即時，在對稱軸處取得最小值，所以． 14分
考點：1、二次函數的解析式的求法；2、二次函數的性質．
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2015屆重慶一中高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
是二次函數，不等式
的解集為
，且在區間
上的最小值是4.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設
，若對任意的
，
均成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
是二次函數，且不等式
的解集是（-1，3），在區間[-2，3]上的最大值為8．
（1）求的解析式；
（2）設
，若
在區間[-1，1]上是單調函數，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題10分）已知函數
是二次函數，且不等式>0的解集是（-1，3），在區間[-2,3]上的最大值為8。（1）求的解析式；（2）設
若
在區間[-1,1]上是單調函數，求m的取值范圍。
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