Question

有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表：

	優秀	非優秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部的105人中隨機抽取1人為優秀的概率為
（Ⅰ）請完成上面的列聯表；
（Ⅱ）從105名學生中選出10名學生組成參觀團，若采用下面的方法選取：用簡單隨機抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統抽樣的方法抽取10人，請寫出在105人中，每人入選的概率（不必寫過程）；
（Ⅲ）把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號，試求抽到6號或10號的概率.

Answer 1

（Ⅰ）列聯表見下面答案；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用“在全部的105人中隨機抽取1人為優秀的概率為”求出在105人中優秀的總人數為30人，從而就可以填出列聯表中所有的數；（Ⅱ）直接寫出概率（Ⅲ）先寫出先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為的所有情況，共36種，再寫出“抽到6或10”的事件的所有情況共8種，所以概率為.
試題解析：(Ⅰ)從可知兩個班的優秀生共30人,

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

    3分
(Ⅱ)        6分
(Ⅲ)設“抽到6或10”為事件，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為.所有的基本事件有共36個.事件包含的基本事件有：
共8個，∴
故抽到6號或10號的概率為.           12分
考點：1.列聯表；2.古典概型.