在平面直角坐標系
中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為（1，0）。
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為
，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點。
(1)設拋物線的標準方程為
，則
，
所以拋物線方程為
（2）直線MO的方程：
，與聯立解得A點坐標
，B點坐標
，得出直線AB的方程為：
，說明直線AB恒過定點（1,0）。
解析試題分析：(1)設拋物線的標準方程為，則，
所以拋物線方程為
（2）拋物線C的準線方程為
，設
，其中
，
直線MO的方程：，將與聯立解得A點坐標。
同理可得B點坐標，則直線AB的方程為：
整理得，故直線AB恒過定點（1,0）。
考點：本題主要考查直線方程，拋物線標準方程，直線與拋物線的位置關系。
點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求拋物線標準方程時，主要運用了拋物線的幾何性質。（2）證明直線過定點問題時，巧妙地假設，并應用假設字母表示點的坐標，值得學習。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,
,求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)已知橢圓
的離心率為
，
為橢圓的右焦點，
兩點在橢圓
上，且
，定點
。
（1）若
時，有
，求橢圓的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當動直線
斜率為k，且設
時，試求
關于S的函數表達式f(s)的最大值，以及此時兩點所在的直線方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與準線l相切．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線
相切。記動點P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的焦點為
、
，離心率為
，過點
的直線
交橢圓
于
、
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率
的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究
和
是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為
，右焦點
，雙曲線的實軸為
，
為雙曲線上一點（不同于
），直線
，
分別與直線
交于
兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）
是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由。
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的圓心為原點
，且與直線
相切。
在直線
上，過
，切點為
，求證：直線
恒過定點。
的頂點為坐標原點
，焦點
在
軸上，準線
與圓
相切．
在拋物線
，求點
的坐標．