Question

已知，設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個不同的交點(diǎn)；命題：在區(qū)間上有最小值．若是真命題，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

試題分析：先由的真假性確定命題為假命題，為真命題，然后就命題為真命題進(jìn)行求解，結(jié)合二次函數(shù)的零點(diǎn)分布來討論，最后在取答案時取參數(shù)范圍的在上的補(bǔ)集；對命題為真命題對的范圍進(jìn)行求解，對于函數(shù)解析式化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)的單調(diào)性來考查.
試題解析：要使函數(shù)在上與軸有兩個不同的交點(diǎn)，
必須                                   2分
即                              4分
解得．
所以當(dāng)時，函數(shù)在上與軸有兩個不同的交點(diǎn)． 5分
下面求在上有最小值時的取值范圍：
方法1：因為                      6分
①當(dāng)時，在和上單調(diào)遞減，在上無最小值；     7分
②當(dāng)時，在上有最小值；         8分
③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
在上有最小值．                      9分
所以當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值．                 10分
方法2：因為                      6分
因為，所以．
所以函數(shù)是單調(diào)遞減的．                  7分
要使在上有最小值，必須使在上單調(diào)遞增或為常數(shù)．  8分
即，即．                                9分
所以當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值．                  10分
若是真命題，則是真命題且是真命題，即是假命題且是真命題．     11分
所以                             12分
解得或．                            13分
故實數(shù)的取值范圍為．                      14分