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設f(x)=(1+2x-3x2)6,試求:

(1)f(x)展開式中含x5項的系數;

(2)f(x)展開式中所有項的系數和;

(3)f(x)展開式中所有奇次項的系數和.

解:(1)展開式中x5的構成方法有如下幾種:

①(2x)5·11·(-3x)0;②(2x)(-3x2)2;③(2x)3(-3x2)1,從而x5的系數為:

(2)令x=1和f(1)=(1+2-3)6=0,

故展開式的所有項的系數和為0.

(3)令x=-1,得f(-1)=(1-2-3)6=212.

∴展開式的奇次項的系數和為=-2 048.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）設f(x)=
1+x2
1-x2
，則f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(2)+f(3)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
②函數y=2-x（x＞0）的反函數是y=-log2x（0＜x＜1）；
③設f(x)=
1-2xx+1
(x≥1)，數列{an}滿足an=f（n），n∈N*，則{an}是單調遞減數列；
④若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱．其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
1+x2
1-x2
，則f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-2)+f(-3)+f(-4)=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．

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