Question

已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
（1）求m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減。

試題分析：（1）由已知條件得------------2分
即，，即------2分
當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故舍去
因此，只有滿足題意-----------2分
（2）由（1）知，設(shè)
則
，且，，------------4分
當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增
當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減
-----------------3分
點(diǎn)評(píng)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個(gè)因式乘積的形式，這樣便于判斷符號(hào)。