試題分析:本題考查導數的運算,利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識,考查分類討論思想和運算能力.第一問,先求函數

與

的導數,由于

,所以列出等式,解方程求出

的值,由于

的值有2個,所以分情況分別求出

與

的解析式;第二問,因為

,所以第一問的結論選擇

的情況,所以確定了

與

的解析式,當

時,

是特殊情況,單獨考慮,只需

在

時大于等于0即可,而當

時,

,所以只需判斷

的單調性,判斷出在

時,

取得最小值且最小值為

,所以

.
試題解析:(1)由

,得

,
由

,得

.
又由題意可得

,
即

,故

或

.
所以當

時,

,

;
當

時,

,

.(6分)
(2)

,

,

.
當

時,

,

在

上為減函數,

;
當

時,

,

在

上為增函數,

,且

.
要使不等式

在

上恒成立,當

時,

為任意實數;
當

時,

,
而

.
所以

. (13分)