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已知函數,且.
(1)求函數,的表達式;
(2)當時,不等式上恒成立,求實數的取值范圍.
(1)當時,,;當時,,;(2).

試題分析:本題考查導數的運算,利用導數研究函數的單調性、最值等基礎知識,考查分類討論思想和運算能力.第一問,先求函數的導數,由于,所以列出等式,解方程求出的值,由于的值有2個,所以分情況分別求出的解析式;第二問,因為,所以第一問的結論選擇的情況,所以確定了的解析式,當時,是特殊情況,單獨考慮,只需時大于等于0即可,而當時,,所以只需判斷的單調性,判斷出在時,取得最小值且最小值為,所以.
試題解析:(1)由,得
,得.
又由題意可得,
,故.
所以當時,;
時,,.(6分)
(2) ,.
時,,
上為減函數,;
時,,
上為增函數,,且.
要使不等式上恒成立,當時,為任意實數;
時,,

所以. (13分)
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數的單調性.

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已知函數>0)
(1)若的一個極值點,求的值;
(2)上是增函數,求a的取值范圍
(3)若對任意的總存在成立,求實數m的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(I)求函數的單調遞增區間;
(II) 若關于的方程在區間內恰有兩個不同的實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,試討論函數的單調性;
(2)證明:對任意的 ,有.

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已知函數,若,且,則的最小值是(  )
A.-16B.-12C.-10D.-8

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設函數的單調減區間(   )
A.B.C.D.

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若函數上的導函數為,且不等式恒成立,又常數,滿足,則下列不等式一定成立的是        .
;②;③;④.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數具有下列特征:,則的圖形可以是下圖中的( 。

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