Question

（本小題滿分１２分）某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．

(1)下表是年齡的頻數分布表，求正整數的值；

區間	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人數	50	50		150

 

 

 

 

 

(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？

(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) ， .

 (2)第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

(3)至少有1人年齡在第3組的概率為．  

【解析】本題考查等可能事件的概率及分層抽樣方法，考查對立事件的概率，在考慮問題時，若問題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對立事件來考慮．

（I）由題設中頻率分布直方圖再結合頻率、頻數及樣本容量之間的關系可得a、b的值；

（II）根據分成抽樣的定義知：第1，2，3組各部分的人數的比例為1：1：4，則共抽取6人時，所以第1，2，3組三個年齡段應分別抽取的人數為1，1，4．

（III）設第1組的1位同學為A，第2組的1位同學為B，第3組的4位同學為C₁，C₂，C₃，C₄，列出所有情況，根據古典概型運算公式計算即可．

解： (1)由題設可知，， .

 (2) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，

利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：

    第1組的人數為，       第2組的人數為，

第3組的人數為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

(3)設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：

共種可能． 

其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， 

所以至少有1人年齡在第3組的概率為．