Question

已知二次項系數為m(m≠0)的二次函數f(x)對任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，設向量a=(sinx，2)，b=(2sinx,)，c=(cos2x，1)，d=(1，2)．

(1)分別求a·b和c·d的取值范圍；

(2)當x∈[0，π]時，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

Answer 1

解: (1)a·b=2sin²x+1≥1  c·d=cos²x+1≥1 

(2)∵f(1-x)=f(1+x)

∴f(x)的圖像關于x=1對稱 

當m＞0地，f(x)在(1,+∞)內單調遞增，

由f(a·b)＞f(c·d)a·b＞c·d,即2sin²x+1＞2cos²x+1

又∵x∈[0,π]  ∴x∈[0,]∪[,π]

故當m＞0時不等式的解集為(,);

當m＜0時不等式的解集為[0,]∪[,π].