Question

某中學號召學生在今年暑假期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校某班共有50名學生，他們參加的活動次數統計如圖所示．
（1）求該班學生參加活動的人均次數；
（2）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．

Answer 1

分析：（1）由統計圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數，再根據平均數的求法，計算可得答案；
（2）根據題意，先由組合數公式計算從50名學生中任意選兩名的情況數目，再用分類計數原理可得選出的2人參加活動次數不同的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得他們參加活動次數不等的概率，最后利用對立事件的概率求得答案．

解答：解：（1）由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為5、25和20，
則該班學生參加活動的人均次數為

1×5+2×25+3×20

50

=2.3，
（2）該班共有50名學生，從中任意選兩名學生，有

C

2 50

=1225種選法，
選出的2人參加活動次數不同的情況有

C

1 5

C

1 25

+

C

1 5

C

1 20

+

C

1 25

C

1 20

=725，
則他們參加活動次數不同的概率是

725

1225

=

29

49

，
則他們參加活動次數恰好相等的概率為1-

29

49

=

20

49

．

點評：本題考查頻數分布直方圖的應用和等可能事件的概率計算，關鍵是利用統計圖，獲取信息，是基礎題．