Question

已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x<2時，f(x)＝x³－x，則函數y＝f(x)的圖象在區間[0,6]上與x軸的交點個數為(　　)

(A)6　 　　　(B)7　　　　(C)8　 　　　(D)9

Answer 1

B.令f(x)＝x³－x＝0，

即x(x＋1)(x－1)＝0，

所以x＝0,1，－1，

因為0≤x<2，所以此時函數的零點有兩個，即與x軸的交點個數為2.

因為f(x)是R上最小正周期為2的周期函數，

所以2≤x<4,4≤x<6上也分別有兩個零點，

由f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，

知f(6)也是函數的零點，

所以函數y＝f(x)的圖象在區間[0,6]上與x軸的交點個數為7.