Question

平面上有個圓,其中每兩個都相交于兩點,每三個都無公共點,它們將平面分成塊區域,有,則(   )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：∵ f(1) =" 2" ；假設已經有k個圓，將平面分成了 f(k) 部分，當第 k+1 個圓參與近來時，它與前 k 個圓總共產生 2k 個交點 ，這 2k 個交點將此圓分成 2k 段弧，這 2k 段弧中的每一段都將其所在的原來的一片區域一分為二，故總共增加了 2k 個部分，即 f(k+1) =" f(k)" + 2k ，即f(k+1) - f(k) = 2k ，由　f(1) = 2， f(2) - f(1) = 2，f(3) - f(2) = 4，　　f(4) - f(3) = 6，.................f(n) - f(n-1) = 2(n-1)，以上各式相加，得f(n) =" 2" + 2 + 4 + 6 + ..... + 2(n-1) = 。故選B，本題也可用代入檢驗法
點評：熟練掌握歸納推理的概念是解決此類問題的關鍵