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已知函數f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數f（x）的單調遞減區間及最小正周期；
（2）設銳角△ABC的三內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．
（1）f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
=cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
+
1-cos2x
2

=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
1
2
-
1
2
cos2x
=-
3
2
sin2x+
1
2
，
∵ω=2，
∴最小正周期T=
2π
2
=π，
令2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
π
2
（k∈Z），
得kπ-
π
4
≤x≤kπ+
π
4
，k∈Z，
則f（x）的單調遞減區間是[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈Z）；
（2）由（1）f（x）=-
3
2
sin2x+
1
2
得：f（
C
2
）=-
3
2
sinC+
1
2
=-
1
4
，
∴sinC=
3
2
，
又cosB=
1
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
2
2
3
，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得b=
c•sinB
sinC
=
6
×
2
2
3
3
2
=
8
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA＝2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC.問：點B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對應邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的△ABC恰有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．(2，2
2
)		D．(
2
，2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
p
=（1，-
3
），
q
=（cosB，sinB），且
p
∥
q
，bcosC+ccosB=2asinA，則∠C=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A．B，C的對邊，且c=
2
，A=105°，C=30°
（1）求b的值
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于（　　）
A．5
2
B．10
2
C．
10
6
3
D．5
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），定義函數f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數f（x）的表達式，并指出其最大值和最小值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且滿足．
（1）求角A的大小；
（2）若，的面積，求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，，點是的中點．

（1）求邊的長；
（2）求的值和中線的長

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同步練習冊答案