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已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

(1);(2).

解析試題分析：(1)對于開口向上的拋物線來說，，代入坐標(biāo)，解出;
(2)設(shè),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用點(diǎn)斜式方程，分別設(shè)出過兩點(diǎn)的切線方程，然后求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合，所得到的關(guān)系式，設(shè)，以及的坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個未知量表示的函數(shù)，，用未知量表示，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用二次函數(shù)求最值的方法求出.中檔偏難題型.
試題解析：（1）由拋物線定義得：   2分
拋物線方程為   4分
（2）設(shè)且
即   6分
又處的切線的斜率為
處的切線方程為和
由得   8分
設(shè)，由得
   10分
當(dāng)時，   12分
考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.函數(shù)的最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動圓過點(diǎn)，且與直線相切．
（1）(ⅰ)求橢圓的方程；（ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程；
（2）在曲線上有四個不同的點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡；
（2）當(dāng)時，過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的上方，線段的垂直平分線為
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線，是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）在拋物線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最�。�
(2)如圖，過點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線于兩點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(理)已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍．記動點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點(diǎn)，若直線不過點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問：是否存在一個定圓，與以動點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為．以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點(diǎn)（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，

已知橢圓E:的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交
橢圓E于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,直線：交橢圓E于C,D兩點(diǎn).
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點(diǎn)M在直線上；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值，若不存在說明理
由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，且焦距為6，的周長為16．
（I）求橢圓的方程；
（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點(diǎn)，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn)．

(1)求證：A、C、T三點(diǎn)共線；
(2)如果＝3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案