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在直角坐標系xoy中，已知直線l的參數方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t為參數)，圓C的參數方程為
x=
5
cosθ
y=
5
+
5
sinθ
(θ為參數)
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l相交于A、B點，若P的坐標為(3，
5
)，求|PA|+|PB|．
分析：（1）先利用三角函數中的平方關系消去參數θ即可得到圓C的普通方程，
（2）把直線參數方程代入圓的方程化簡可得t2-3
2
t+4=0，利用根與系數的關系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|+|PB|．
解答：解：（1）消去參數θ，得圓C的普通方程為：x2+(y-
5
)2=5；
（2）將直線的參數方程帶人圓的直角坐標方程，
得(3-
2
2
t)2+(
2
2
t)2=5，
即t2-3
2
t+4=0，
由于△=(3
2
)2-16=2＞0，
設t1，t2為方程兩根，所以有t1+t2=3
2
，t1•t2=4
由幾何意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
2
．
點評：本題考查參數方程化成普通方程，以及直線方程中參數的意義．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數），直線l的參數方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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