Question

若點A的坐標(biāo)為（9，4），F(xiàn)是拋物線y²=4x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（　　）

• A、(

  1

  4

  ，1)
• B、（9，6）
• C、（1，2）
• D、（4，4）

Answer 1

分析：求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點共線時，|MA|+|PM|取得最小值，
把y=4代入拋物線y²=4x，解得x值，即得M的坐標(biāo)．

解答：解：由題意得 F（1，0），準(zhǔn)線方程為 x=-1，
設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點共線時，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=9+1=10，
將y=4，代入y²=4x，可得x=4，
∴使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（4，4）．
故選D．

點評：本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．