Question

16、如果一個三位正整數如“a₁a₂a₃”滿足a₁＜a₂，a₃＜a₂則稱這樣的三位數為凸數（如120、343、275等）那么所有凸數個數為

240

．

Answer 1

分析：由題意，可先定中間的數，再研究首位與個位數，即按中間數進行分類討論，探究此類數的個數．

解答：解：由題意，當中間數是2時，首位可取1，個位可取0，1，故總的種數有2=1×2
當中間數為3時，首位可取1，2，個位可取0，1，2，故總的種數共有6=2×3
…
當中間數為9時，首位可取1，2，…，8個位可取0，1，2，…，8故總的種數共有72=8×9
故所有凸數個數為1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240
故答案為：240．

點評：本題考查計數原理的應用，解題的關鍵是理解題中所給的凸數的定義，由定義總結出分類的方法是按中間的數進行分類求解．