Question

7、在由數字1、2、3、4、5組成的所有沒有重復數字的5位數中，比32145大的數共有（　　）

A、63個

B、64個

C、65個

D、66個

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題，要求數字比32145大，首位是4，5時合題意，有C₂¹A₄⁴=48，當首位是3，第二位是4，5時，符合題意，有C₂¹A₃³，當首位和第二位是32第三位是1，只有一個32154符合題意，相加得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
要求數字比32145大，
∴首位是4，5時合題意，有C₂¹A₄⁴=48，
當首位是3，第二位是4，5時，符合題意，有C₂¹A₃³=18
當首位和第二位是32第三位是1，只有一個32154符合題意，
∴根據分類計數原理知，共有48+18+1=65種結果，
故選C．

點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．