Question

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），記f（x）=•．
（1）求f（x）的解析式并指出它的定義域；
（2）若，且，求f（α）．

Answer 1

解：（1）∵=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），
∴f（x）=•=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）
==2（cos²x-sin²x）=2cos2x．
定義域為．
（2）因，即＞0，
故為銳角，于是．

∴f（α）===．

分析：（1）利用向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），求出f（x）=•，化簡為一個角的一個三角函數的形式，就是f（x）的解析式，指出它的定義域；
（2）利用，代入函數表達式，根據，求出，然后求f（α）．
點評：第（1）問中，必須注意tanx中x的條件限制．第（2）中，學生常會將“”展開，并結合cos²2α+sin²2α=1，求解方程組，求cos2α的值．但三角恒等變換中，“三變”應加強必要的訓練．