Question

已知全集U=R，集合A={x|x＞3或x≤-2}，集合B={x|2m-1＜x＜m+1}，且B⊆C_UA，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先由集合A求出其補集，再根據題中條件：“B⊆C_UA”，對集合B進行分類討論：當B=∅時；當B≠∅時．對于當B≠∅時的情形，利用端點之間的不等關系列出不等式組，最后解之即得m的取值范圍．

解答：解：∵A={x|x＞3或x≤-2}
∴C_UA={x|-2＜x≤3}
∵B⊆C_UA
當B=∅時，2m-1≥m+1，解得m≥2，
當B≠∅時，

2m-1≥-2 m+1≤3 2m-1＜m+1

，
-

1

2

≤m＜2
綜上，m的取值范圍：m≥-

1

2

．

點評：本小題主要考查集合的包含關系判斷及應用、不等關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．