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（本小題滿分12分）
已知函數.().
（1）當時，求函數的極值；
（2）若對，有成立，求實數的取值范圍．
（1），（2）
(1)當a=1時，可利用導數研究其極值，根據極值點左正右負為極大值，極值點左負右正為極小值，確定其極值.
（2）本小題實質是由，∴對，成立，
即對成立，然后再對x討論去絕對值分離常數進一步轉化為不等式恒成立問題來解決.
解：（1）當時，
=，----------------------------2分
令，解得.
當變化時，，的變化情況如下表：
x



1


+
0

0
+

單調遞增
極大
單調遞減
極小
單調遞增
------------------------4分
∴當時，函數有極大值，----------------5分
當時函數有極小值，---------------------------6分
（2）∵，∴對，成立，
即對成立，----------------------------------7分
①當時，有，
即，對恒成立， -----------------8分
∵，當且僅當時等號成立，
∴---------------------9分
②當時，有，
即，對恒成立，
∵，當且僅當時等號成立，
∴----------11分
③當時，
綜上得實數的取值范圍為.----------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）當時，如果函數僅有一個零點，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，試比較與1的大小；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數　（為實常數）。
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若函數在區間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數的底數，
（1）討論時，的單調性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，，
（1）求函數的最值；
（2）對于一切正數，恒有成立，求實數的取值組成的集合。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的單調區間與極值點；
（2）若，方程有三個不同的根，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數y＝f(x)的單調區間；（6分）
(2)若a>0，求函數y＝f(x)在區間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，在，＋∞上是增函數．
（Ⅰ）如果函數＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函數＝＋（常數＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數＝＋和＝＋（常數＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數（是正整數）在區間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數滿足，當時有，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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