如圖，四棱錐
中,
，底面
為梯形，
，
，且
.（10分）
（1）求證：
;
（2）求二面角
的余弦值.
（1）證明見解析；（2）二面角的余弦值為
．
解析試題分析：（1）連結
,交
于點
,連結
，由所給條件可得
，即
，則；（2）以
為原點，
所在直線分別為
軸、
軸，如圖建立空間直角坐標系.
設
，則可得
坐標，設
為平面
的一個法向量，由
，可得
，同理
為平面
的一個法向量，
， 
知二面角的余弦值.
試題解析：（1）連結,交于點,連結， ∵，
， ∴
又 ∵
, ∴∴ 在△BPD中，
∴
∥平面----------------4分
（2）方法一：以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系.
設，則
，
，
，
，
．
設為平面的一個法向量，
則，，∴
，
解得
，∴．
設為平面的一個法向量，則
，
，
又
，
，∴
，
解得
，∴ 
∴二面角的余弦值為．-------------------10分
方法二：在等腰Rt
中，取
中點
，連結
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，直角梯形
中，
，
，
，點
為線段
上異于
的點，且
，沿
將面
折起，使平面
平面
，如圖2.
（1）求證：
平面
；
（2）當三棱錐
體積最大時，求平面
與平面所成的銳二面角的余弦值.
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中，點
分別是棱
的中點． 
//平面
；
平面
，
，求證：
．
的高為
,底面
是邊長為
的正方形,頂點
在底面上的射影是正方形
．
是棱
的中點．試求直線
與平面
所成角的正弦值．
中，側面
為菱形，
.
;
，
,
,求二面角
的余弦值.
中，平面
平面
；
，
，
，
.
平面
與平面
所成的角的正切值.
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
平面
.
與
平行，且
的距離為
則直線