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已知數列的前項和，數列滿足
（1）求數列的通項公式;（2）求數列的前項和;
（3）求證：不論取何正整數，不等式恒成立

（1）                                    
（2）；
（3）錯位相減得    
 得到.

解析試題分析：（1）時，  時，，
故                                    
（2）∵，∴數列｛｝是以為公比的等比數列.  8分
∴                   10分
（3）記
即
則 
作差得     12分
       14分
故.                              16分
考點：本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識，“錯位相減法”求和。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認識到數列的特征，利用“錯位相消法”先求和，再“放縮”，達到證明目的�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常�？嫉綌盗星蠛头椒ā�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為正常數，且
（1）求數列的通項公式；
（2）設
（3）是否存在正整數M，使得恒成立？若存在，求出相應的M的最小值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數列滿足：=+，數列是等差數列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，且
（1）寫出與的遞推關系式，并求,,的值；
（2）猜想關于的表達式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數列{an}的前n項和為Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求證：對任意n∈N*，Sn≥0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若函數在區間上有極值，求實數的取值范圍；
（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍；
（3）當，時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為，滿足.
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若數列滿足，為數列的前項和，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數列滿足．
（1）設，證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數的圖象上，其中
（1）求；
（2）證明數列是等比數列；
（3）設，求及數列的通項

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