Question

如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點，滿足AC=3AE，BC=3BF，若

OC

=λ

OE

+μ

OF

其中λ，μ∈R，則λ+μ是

3

2

．

Answer 1

分析：根據平面向量的線性運算法則，得

OE

=

2

3

OA

+

1

3

OC

且

OF

=

2

3

OB

+

1

3

OC

，兩式相加得

OE

+

OF

=

4

3

OC

，從而得

OC

=

3

4

OE

+

3

4

OF

，結合題意得到λ=μ=

3

4

，得λ+μ=

3

2

．

解答：解：∵

AC

=3

AE

，∴

OC

-

OA

=3（

OE

-

OA

），
整理得

OE

=

2

3

OA

+

1

3

OC

，同理可得

OF

=

2

3

OB

+

1

3

OC

，
∴

OE

+

OF

=

2

3

（

OA

+

OB

）+

2

3

OC

，
∵矩形OABC中，

OA

+

OB

=

OC

∴

OE

+

OF

=

4

3

OC

，得

OC

=

3

4

OE

+

3

4

OF

∵已知

OC

=λ

OE

+μ

OF

，
∴λ=μ=

3

4

，得λ+μ=

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題給出矩形邊的三等分點，求對角線對應向量的線性表達式，著重考查了平面向量的線性運算法則和平面向量的基本定理及其意義等知識點，屬于中檔題．