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（10分）已知函數，設為的導數，
（1）求的值；
（2）證明：對任意，等式都成立.

(1)；（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）本題首先考查復合函數的求導，如；
（2）要找到式子的規律，當然主要是找式子的規律，為了達到此目標，我們讓看看有什么特點，由（1），對這個式子兩邊求導可得，再求導，由引可歸納出，從上面過程還可看出應該用數學歸納法證明這個結論.
試題解析：（1）由已知，
，
所以，，
故.
（2）由（1）得，
兩邊求導可得，
類似可得，
下面我們用數學歸納法證明對一切都成立，
（1）時命題已經成立，
（2）假設時，命題成立，即，
對此式兩邊求導可得，
即，因此時命題也成立.
綜合（1）（2）等式對一切都成立.
令，得，
所以.
【考點】復合函數的導數，數學歸納法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的圖像過原點，且在點處的切線與軸平行，對任意，都有.
(1)求函數在點處切線的斜率；
(2)求的解析式；
(3)設，對任意，都有.求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調減區間是,求實數a的值;
(2)若對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
(1)若的單調減區間是,求實數a的值;
(2)若函數在區間上都為單調函數且它們的單調性相同，求實數a的取值范圍；
(3)a、b是函數的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的，不等式成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知x=-是函數f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個極值點。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；
（2）討論函數零點的個數；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當時，恒有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為常數）．
（1）若是函數的一個極值點，求的值；
（2）當時，試判斷的單調性；
（3）若對任意的，使不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數f(x)的極值和單調區間．

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