Question

在等差數列中，公差d >0，是方程的兩個根，是數列的前n項的和，那么滿足條件>0的最小自然數n＝（ ）

A．4018

B．4017

C．2009

D．2010

Answer 1

Ａ

試題分析：由a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個根，知a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符號相反，由d＞0，知a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，由此能求出滿足條件Sn>0的最大自然數n．解：∵a₂₀₀₉，a₂₀₁₀是方程 x²-3x-5=0 的兩個根，∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=3，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀=-5，∴a₂₀₀₉，a₂₀₁₀符號相反，∵d＞0，∴a₂₀₀₉＜0，a₂₀₁₀＞0，且|a₂₀₀₉|＜|a₂₀₁₀|，∴S_{（2009×2）}=S₄₀₁₈= ×(a₂₀₀₉+a₂₀₁₀)=3×2009＞0， S_{（2009×2-1）}=S₄₀₁₇=(a₂₀₀₉+a₂₀₀₉)=a₂₀₀₉×4017＜0，所以S_n>0的最大n=4018．故選A．
點評：本題考查數列與函數的綜合，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．