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已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．
（Ⅰ）橢圓標準方程為：；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）由題設可得，解這個方程組，便可得的值.再利用求出，便得橢圓的標準方程．
（Ⅱ）首先求出點M的坐標（這是一個確定的點）.過M作兩條直線，這兩條直線是不定的，是動直線，就用點斜式把這兩條直線的方程表示出來，然后分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出A、B兩點的坐標，然后用斜率公式求出直線的斜率．
試題解析：（Ⅰ）由準線為知焦點在軸上，則可設橢圓方程為：．
由得：，所以橢圓標準方程為：．
（Ⅱ）∵斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．
分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，.
∴．  ∴（定值）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點關(guān)于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點． ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點M為點P對應的“比例點”.問：對任意一個確定的點P，它總能對應幾個“比例點”?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線的焦點為，準線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點，與交于點,且， 求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點，橢圓的離心率．
（I）求橢圓的方程；（II）已知直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（5分）拋物線y2=4x的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（　　）
A．B．C．1D．

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