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已知函數，任取，記函數在區間上的最大值為最小值為記. 則關于函數有如下結論：
①函數為偶函數；
②函數的值域為；
③函數的周期為2；
④函數的單調增區間為.
其中正確的結論有____________.（填上所有正確的結論序號）
③④.

試題分析：因為，其中分別是指函數在區間上的最大值、最小值，注意到函數是最小正周期為的函數，所以在區間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數的一個周期為4，對該函數性質的研究，只須先探究的性質即可.
根據的圖像（如下圖（1））與性質可知

當時，在區間的最小值為，最大值為，此時
當時，在區間的最小值為，最大值為，此時；
當時，在區間的最小值為，最大值為，此時；
當時，在區間的最小值為，最大值為1，此時；
當時，在區間的最小值為，最大值為1，此時；
當時，在區間的最小值為，最大值為，此時
作出的圖像，如下圖（2）所示

綜上可知，該函數沒有奇偶性，函數的值域為，從圖中可以看到函數的最小正周期為2，函數的單調遞增區間為，故只有③④正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函數g(x)＝的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得到函數的圖像對應的解析式為 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象如圖所示,·(      )
A．8B．－8C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(1)求函數的單調遞減區間；
(2)將函數的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，求在上的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）請用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數值，再畫圖）；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間；
（Ⅲ）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義行列式運算＝a1a4－a2a3.將函數f(x)＝的圖象向左平移個單位，以下是所得函數圖象的一個對稱中心是 (　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數（）的圖象向右平移個單位后與函數的圖象重合，則的值可能是(     )
A．B．1C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是
A．B．C．D．

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