Question

如果向量

a

=(k，1)與

b

=(4，k)共線且方向相反，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據兩個向量共線，寫出兩個向量共線的坐標形式的充要條件

a

=λ

b

，代入向量的坐標，根據橫標和縱標分別相等，得到關于k和λ的方程組，解方程組，得到λ的值，根據兩個向量反向，舍去不合題意的，得到k的值．

解答：解：∵向量

a

=(k，1)與

b

=(4，k)共線
∴

a

=λ

b

∴（k，1）=λ（4，k）
∴k=4λ，1=λk，
∴1=4λ²，
∴λ=±

1

2

∵共線且方向相反
∴λ=-

1

2

∴k=-2，
故答案為：-2．

點評：本題考查平面向量共線的坐標表示，考查方程思想的應用，是一個基礎題，本題的運算量非常小，若出現是一個送分題目．