Question

（1）已知奇函數f（x）在定義域[-2，2]內遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m²）＜0的實數m的取值范圍；
（2）設0≤x≤2，求函數y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數的單調性與奇偶性，把函數不等式轉換成關于m的不等式，最后綜合取交集得出答案；
（2）利用配方法，確定變量的范圍，即可求得函數y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值．
解答：解：（1）依題設，可得f（1-m）＜-f（1-m²）
∵f（x）奇函數，∴-f（1-m²）=f（m²-1）
∴f （1-m）＜f（m²-1）
∵函數在定義域[-2，2]內遞減，∴1-m＞m²-1，即m²+m-2＜0，即-2＜m＜1
∵函數f（x）的定義域是[-2，2]，
∴-2≤1-m≤2且-2≤1-m²≤2，即-1≤m≤3且-≤m≤
綜上可得，-1≤m＜1；
（2）y=4^x-3•2^x+5=（2^x-）²+
∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4
∴2^x=時，即x=時，y_min=；2^x=4時，即x=2時，y_max=9
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查配方法求函數的最值．解題過程中應注意定義域的取值范圍．