Question

把圓周分成四等份，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進。現在投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數字。P從A點出發，按照正四面體底面上數字前進幾個分點，轉一周之前連續投擲.
（1）求點P恰好返回A點的概率；
（2）在點P轉一周恰能返回A點的所有結果中，用隨即變量表示點P能返回A點的投擲次數，求的分數列和期望.

Answer 1

（1）投擲一次正四面體，底面上每個數字的出現都是等可能的，概率為，則：
①若投擲一次能返回A點，則底面數字應為4，此時概率為；
②若投擲兩次能返回A點，則底面數字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結果，其概率為；
③若投三次，則底面數字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結果，
其概率為；
④若投四次，則底面數字為（1，1，1，1），其概率為；
（以上每一種情況1分，共4分）
則能返回A點的概率為：      ……………………6分
（2）的分布列為：

	1	2	3	4

            
………………10分
所以，期望 ……………12分

同答案