數列
的前
項和為
，且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設
，數列
的前項和為
，證明：
.
（1）
，
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前
項和公式、數列求和等基礎知識，考查運算能力、推理論證能力.第一問，先利用
是和的等差中項，得到
，由
求，注意
的情況，不要漏掉，會得到
為等比數列，利用等比數列的通項公式，求和公式直接寫出和，再利用已知求出
，寫出等差數列的通項公式；第二問，先化簡
表達式，利用裂項相消法求和求
，利用放縮法比較與
的大小，作差法判斷數列的單調性，因為數列
為遞增數列，所以最小值為
，即
，所以
.
試題解析：（1）∵是和的等差中項，∴
當
時，
，∴
當
時，
，
∴
，即 
3分
∴數列是以為首項，
為公比的等比數列，
∴，
5分
設的公差為
，
，
，∴
∴ 6分
（2）
7分
∴
9分
∵
,∴
10分
∴數列
是一個遞增數列 ∴
.
綜上所述， . 12分
考點：1.等差中項；2.由求；3.等比、等差數列的通項公式與求和公式；4.裂項相消法求和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
觀察數表
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
求：（1）這個表的第
行里的最后一個數字是多少？
（2）第行各數字之和是多少？
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和
均為給定的大于1的自然數，設集合
，集合
，
時，用列舉法表示集合A；
其中
證明：若
則
.
的首項
，公差
，且
分別是正數等比數列
的
項.
與
對任意
均有
成立，設
項和為
，求
是單調遞增的等差數列，首項
，前
項和為
；數列
是等比數列，首項
的通項公式；
求
的前20項和
.
且
，數列
滿足
，
，
（
），令
，
是等比數列；
，求
項和
．
滿足
，
.
，數列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與
的大小，并予以證明.
的各項均為正數，其前
項和為
，且
.
，求證：
；
，
，求
.
中，
是否為等差數列；
滿足
，求數列
；
，對任意n ≥2的整數恒成立，求實數
的取值范圍．