Question

函數是定義在上的偶函數，且對任意的，都有.當時，.若直線與函數的圖象有兩個不同的公共點，則實數的值為（       ）

A．                          B．

C．或                  D．或

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：因為函數f（x）是定義在R上的偶函數，設x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，于是f（x）=（-x）²=x²．

設x∈[1，2]，則（x-2）∈[-1，0]．于是，f（x）=f（x-2）=（x-2）²．

①當a=0時，聯立y="x," y=x²,解得x=0，y=0,或x=y=1，即當a=0時，即直線y=x+a與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的公共點．

②當-2＜a＜0時，只有當直線y=x+a與函數f（x）=x²在區間[0，1）上相切，且與函數f（x）=（x-2）²在x∈[1，2）上僅有一個交點時才滿足條件．由f^′（x）=2x=1，解得x= ∴y=()²=，故其切點為(,)

)，∴a=-=-由y=x-, y=(x-2)²（1≤x＜2）解之得x= 綜上①②可知：直線y=x+a與函數y=f（x）在區間[0，2）上的圖象有兩個不同的公共點時的a的值為0或- 又函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實數a的值為或，（n∈Z）．故應選C．

考點：函數的奇偶性、周期性

點評：此題考查了函數的奇偶性、周期性及導數的應用，用到了數形結合的思想方法