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設f(x)=(a＞0,a≠1).

(1)求f(x)的反函數f-1(x);

(2)討論f-1(x)在(1,+∞)上的單調性，并加以證明;

(3)令g(x)=1+logax,當［m,n］?（1,?+∞）(m＜n)時，f-1(x)在［m,n］上的值域是?［g(n),g(m)］,求a的取值范圍.

解析：(1)f-1(x)=loga(x＞1或x＜-1)

(2)設1＜x1＜x2,

∵＜0

當0＜a＜1時，f-1(x1)＞f-1(x2),

∴f-1(x)在(1，+∞)上是減函數，

當a＞1時，f-1(x1)＜f-1(x2),

∴f-1(x)在(1，+∞)上是增函數.

(3)當0＜a＜1時，

∵f-1(x)在(1,+∞)上是減函數，

∴

由loga=1+logax

得=ax,即ax2+(a-1)x+1=0可知方程的兩個根均大于1，即

∵f-1(x)在（1，+∞）上是增函數，

∴a=-1(舍去).

綜上，得0＜a＜3-2.


練習冊系列答案
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[　　]

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C．，3
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