Question

甲、乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學校在本地區(qū)一模考試的數(shù)學科目的成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作了如下頻率分布表．（規(guī)定成績在[130，150]內(nèi)為優(yōu)秀）
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	1	2	9	8	10	10	y	3

（I）計算x，y的值，并分別估計兩個學校在此次一模考試中數(shù)學成績的優(yōu)秀率（精確到0.0001）；
（II）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異，并說明理由．

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析：（1）根據(jù)要抽取的人數(shù)和兩個學校的人數(shù)利用分層抽樣得到兩個學校要抽取的人數(shù)，分別做出x，y的值，利用平均數(shù)的公式做出兩個學校的平均分．
（2）根據(jù)數(shù)學成績不低于130分為優(yōu)秀，低于130分為非優(yōu)秀，看出優(yōu)秀的人數(shù)和不優(yōu)秀的人數(shù)，填出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，寫出觀測值的計算公式，得到觀測值，同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異”．

解答：解：（1）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，
故x=6，y=7
估計甲校優(yōu)秀率為

4

55

≈0.0727，
乙校優(yōu)秀率為

10

50

=0.2000．
（2）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	4	10	14
非優(yōu)秀	51	40	91
總計	55	50	105

k²=

105×(4×40-10×51)2

55×50×14×91

≈3.671，
又因為3.671＞2.706，
故有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．

點評：本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．