Question

設0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（　�。�

• A．ab＜b²＜1
• B．a²＜ab＜1
• C．2^b＞2^a＞2
• D．log

  1

  2

  b＞log

  1

  2

  a＞0

Answer 1

分析：不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，則 a²=

1

4

，b²=

1

16

，ab=

1

8

，檢驗可得A、B都不正確．再由指數函數、對數函數的單調性，可得C不正確、D正確，從而得出結論．

解答：解：由于0＜b＜a＜1，不妨令b=

1

4

，a=

1

2

，則 a²=

1

4

，b²=

1

16

，ab=

1

8

，
可得選項A、B都不正確．
由于函數y=2^x在R上是增函數，0＜b＜a＜1，故2^b ＜2^a＜2，故C不正確．
由于函數y=log

1

2

x 在（0，+∞）上是減函數，0＜b＜a＜1，故 log

1

2

b＞log

1

2

a＞0，故D正確．
故選D．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，指數函數、對數函數的單調性，在限定條件下比較幾個式子的大小，用特殊值代入法比較簡單，屬于基礎題．