Question

如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時的長．

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）因為平面，所以，

又，所以平面，所以．

由三視圖可得，在中，，為中點(diǎn)，所以，

所以平面，

（2）由三視圖可得，[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

由⑴知，平面，

又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，

所以，所求三棱錐的體積．

（3）取的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，點(diǎn)即為所求．

因為為中點(diǎn)，所以，

因為平面，平面，所以平面，

連接，，四邊形的對角線互相平分，

所以為平行四邊形，所以，又平面，

所以在直角中，．

 

【解析】略