Question

設數列x_n滿足log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀=10，記x_n的前n項和為S_n，則S₂₀=

 

．

Answer 1

分析：先由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），找到數列{x_n}是公比為2的等比數列，再代等比數列的求和公式即可．

解答：解：由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），得log₂ 

xn+1

xn

=1?

xn+1

xn

=2，即數列{x_n}是公比為2的等比數列．
又x₁+x₂+…+x₁₀=10，既

x1(1-210)

1-2

=10．所以S₂₀=

x1(1-220)

1-2

=

x1(1+210)(1-210)

1-2

=10×（1+2¹⁰）=10250，
故答案為：10250．

點評：本題考查了等比數列的求和公式，因為等比數列的求和公式和公比的值是否為1有關，所以在用等比數列的求和公式時，一定要先看公比是否為1，再代公式．